Родился в деревне Повалишино Кирсановского уезда Тамбовской губернии. Образование получил в церковно-приходской школе, где считался одним из лучших учеников. Благодаря усилиям матери, желавшей дать сыну хорошую профессию, в 15 лет Дмитриев поступил в мастерскую московского фотографа М.П. Настюкова, где приобрел практические навыки. М.П. Настюков поощрял в ученике стремление к познанию, и Максим Дмитриев по воскресеньям посещал рисовальные классы Строгановского художественного училища.